Verilog CIC 滤波器设计
积分梳状滤波器（CIC，Cascaded Integrator Comb），一般用于数字下变频（DDC）和数字上变频（DUC）系统。CIC 滤波器结构简单，没有乘法器，只有加法器、积分器和寄存器，资源消耗少，运算速率高，可实现高速滤波，常用在输入采样率最高的第一级，在多速率信号处理系统中具有着广泛应用。
1. DDC 原理
DDC 工作原理
DDC 主要由本地振荡器（NCO） 、混频器、滤波器等组成，如下图所示。
DDC 将中频信号与振荡器产生的载波信号进行混频，信号中心频率被搬移，再经过抽取滤波，恢复原始信号，实现了下变频功能。
中频数据采样时，需要很高的采样频率来确保 ADC（模数转换器）采集到信号的信噪比。经过数字下变频后，得到的基带信号采样频率仍然是 ADC 采样频率，所以数据率很高。此时基带信号的有效带宽往往已经远小于采样频率，所以利用抽取、滤波进行数据速率的转换，使采样率降低，避免资源的浪费和设计的困难，就成为 DDC 不可缺少的一部分。
而采用 CIC 滤波器进行数据处理，是 DDC 抽取滤波部分最常用的方法。
带通采样定理
在 DDC 系统中，输入的中频载波信号会根据载波频率进行频移，得到一个带通信号。如果此时仍然采用奈奎斯特采样定理，即采样频率为带通信号最高频率的两倍，那么此时所需的采样频率将会很高，设计会变的复杂。此时可按照带通采样定理来确定抽样频率。
带通采样定理：一个频带限制在
的连续带通信号，带宽为
。令
，其中 N 为不大于
的最大正整数，如果采样频率满足条件：
则该信号完全可以由其采样值无失真的重建。
当 m=1 时，带通采样定理便是奈奎斯特采样定理。
带通采样定理的另一种描述方式为：若信号最高频率为信号带宽的整数倍，采样频率只需大于信号带宽的两倍即可，此时不会发生频谱混叠。
所以，可以认为采样频率的一半是 CIC 滤波器的截止频率。
DDC 频谱搬移
例如一个带宽信号中心频率为 60MHz，带宽为 8MHz, 则频率范围为 56MHz ~ 64MHz，m 的可取值范围为 0 ~ 7。取 m=1, 则采样频率范围为 64MHz ~ 112MHz。
取采样频率为 80MHz，设 NCO 中心频率为 20 MHz，下面讨论复信号频谱搬移示意图。
（1）考虑频谱的对称性，输入复信号的频谱示意图如下：
（2）80MHz 采样频率采样后，56~64MHz 的频带被搬移到了 -24~ -16MHz 与 136 ~ 144MHz（高于采样频率被滤除）的频带处，-64~ -56MHz 的频带被搬移到 -144~ -136MHz（高于采样频率被滤除）与 16~24MHz 的频带处。
采样后频带分布如下：
（3）信号经过 20MHz NCO 的正交电路后， -24~ -16MHz 的频带被搬移到 -4~4MHz 与 -44~ -36MHz 的频带处，16~24MHz 的频带被搬移到 -4~4MHz 与 36~44MHz 的频带处，如下所示。
（4）此时中频输入的信号已经被搬移到零中频基带处。
-44~ -36MHz 和 36~44MHz 的带宽信号是不需要的，可以滤除；-4~4MHz 的零中频信号数据速率仍然是 80MHz，可以进行抽取降低数据速率。而 CIC 滤波，就是要完成这个过程。
上述复习了很多数字信号处理的内容，权当抛 DDC 的砖，引 CIC 的玉。
2. CIC 滤波器原理
单级 CIC 滤波器
设滤波器抽取倍数为 D，则单级滤波器的冲激响应为：
对其进行 z 变换，可得单级 CIC 滤波器的系统函数为：
令
可以看出，单级 CIC 滤波器包括两个基本组成部分：积分部分和梳状部分，结构图如下：
积分器
积分器是一个单级点的 IIR（Infinite Impulse Response，无限长脉冲冲激响应）滤波器，且反馈系数为 1，其状态方程和系统函数分别为：
梳状器
梳状器是一个 FIR 滤波器，其状态方程和系统函数分别为：
抽取器
在积分器之后，还有一个抽取器，抽取倍数与梳状器的延时参数是一致的。利用 z 变换的性质进行恒等变换，将抽取器移动到积分器与梳状器之间，可得到单级 CIC 滤波器结构，如下所示。
参数说明
CIC 滤波器结构变换之前的参数 D 可以理解为梳状滤波器的延时或阶数；变换之后，D 的含义 变为抽取倍数，而此时梳状滤波器的延时为 1，即阶数为 1。
很多学者会引入一个变量 M，表示梳状器每一级的延时，此时梳妆部分的延时就不为 1 了。那么梳状器的系统函数就变为：
其实把 DM 整体理解为单级滤波器延时，或者抽取倍数，也都是可以的。可能实现的方式或结构不同，但是最后的结果都是一样的。本次设计中，单级滤波器延时都为 M=1，即抽取倍数与滤波延时相同。
多级 CIC 滤波器
单级 CIC 滤波器的阻带衰减较差，为了提高滤波效果，抽取滤波时往往会采用多级 CIC 滤波器级联的结构。
实现多级直接级联的 CIC 滤波器在设计和资源上并不是最优的方式，需要对其结构进行调整。如下所示，将积分器和梳状滤波器分别移至一组，并将抽取器移到梳状滤波器之前。先抽取再进行滤波，可以减少数据处理的长度，节约硬件资源。
当然，级联数越大，旁瓣抑制越好，但是通带内的平坦度也会变差。所以级联数不宜过多，一般最多 5 级。
3. CIC 滤波器设计
设计说明
CIC 滤波器本质上就是一个简单的低通滤波器，截止频率为采样频率除以抽取倍数后的一半。输入数据信号仍然是 7.5MHz 和 250KHz，采样频率 50MHz。抽取倍数设置为 5，则截止频率为 5MHz，小于 7.5MHz，可以滤除 7.5MHz 的频率成分。设计参数如下：
输入频率： 7.5MHz 和 250KHz 采样频率： 50MHz 阻带： 5MHz 阶数： 1（M=1） 级数： 3（N=3）
关于积分时中间数据信号的位宽，很多地方给出了不同的计算方式，计算结果也大相径庭。这里总结一下使用最多的计算方式：
其中，D 为抽取倍数，M 为滤波器阶数，N 为滤波器级数。抽取倍数为 5，滤波器阶数为 1，滤波器级联数为 3，取输入信号数据位宽为 12bit，对数部分向上取整，则积分后数据不溢出的中间信号位宽为 21bit。
为了更加宽裕的设计，滤波器阶数如果理解为未变换结构前的多级 CIC 滤波器直接型结构，则滤波器阶数可以认为是 5，此时中间信号最大位宽为 27bit。
积分器设计
根据输入数据的有效信号的控制，积分器做一个简单的累加即可，注意数据位宽。
//3 stages integrator
module integrator
#(parameter NIN = 12,
parameter NOUT = 21)
(
input clk ,
input rstn ,
input en ,
input [NIN-1:0] din ,
output valid ,
output [NOUT-1:0] dout) ;
reg [NOUT-1:0] int_d0 ;
reg [NOUT-1:0] int_d1 ;
reg [NOUT-1:0] int_d2 ;
wire [NOUT-1:0] sxtx = {{(NOUT-NIN){1'b0}}, din} ;
//data input enable delay
reg [2:0] en_r ;
always @(posedge clk or negedge rstn) begin
if (!rstn) begin
en_r <= 'b0 ;
end
else begin
en_r <= {en_r[1:0], en};
end
end
//integrator
//stage1
always @(posedge clk or negedge rstn) begin
if (!rstn) begin
int_d0 <= 'b0 ;
end
else if (en) begin
int_d0 <= int_d0 + sxtx ;
end
end
//stage2
always @(posedge clk or negedge rstn) begin
if (!rstn) begin
int_d1 <= 'b0 ;
end
else if (en_r[0]) begin
int_d1 <= int_d1 + int_d0 ;
end
end
//stage3
always @(posedge clk or negedge rstn) begin
if (!rstn) begin
int_d2 <= 'b0 ;
end
else if (en_r[1]) begin
int_d2 <= int_d2 + int_d1 ;
end
end
assign dout = int_d2 ;
assign valid = en_r[2];
endmodule
抽取器设计
抽取器设计时，对积分器输出的数据进行计数，然后间隔 5 个数据进行抽取即可。
module decimation #(parameter NDEC = 21) ( input clk, input rstn, input en, input [NDEC-1:0] din, output valid, output [NDEC-1:0] dout); reg valid_r ; reg [2:0] cnt ; reg [NDEC-1:0] dout_r ; //counter always @(posedge clk or negedge rstn) begin if (!rstn) begin cnt <= 3'b0; end else if (en) begin if (cnt==4) begin cnt <= 'b0 ; end else begin cnt <= cnt + 1'b1 ; end end end //data, valid always @(posedge clk or negedge rstn) begin if (!rstn) begin valid_r <= 1'b0 ; dout_r <= 'b0 ; end else if (en) begin if (cnt==4) begin valid_r <= 1'b1 ; dout_r <= din; end else begin valid_r <= 1'b0 ; end end end assign dout = dout_r ; assign valid = valid_r ; endmodule
梳状器设计
梳状滤波器就是简单的一阶 FIR 滤波器，每一级的 FIR 滤波器对数据进行一个时钟延时，然后做相减即可。因为系数为 ±1，所以不需要乘法器。
module comb
#(parameter NIN = 21,
parameter NOUT = 17)
(
input clk,
input rstn,
input en,
input [NIN-1:0] din,
input valid,
output [NOUT-1:0] dout);
//en delay
reg [5:0] en_r ;
always @(posedge clk or negedge rstn) begin
if (!rstn) begin
en_r <= 'b0 ;
end
else if (en) begin
en_r <= {en_r[5:0], en} ;
end
end
reg [NOUT-1:0] d1, d1_d, d2, d2_d, d3, d3_d ;
//stage 1, as fir filter, shift and add(sub),
//no need for multiplier
always @(posedge clk or negedge rstn) begin
if (!rstn) d1 <= 'b0 ;
else if (en) d1 <= din ;
end
always @(posedge clk or negedge rstn) begin
if (!rstn) d1_d <= 'b0 ;
else if (en) d1_d <= d1 ;
end
wire [NOUT-1:0] s1_out = d1 - d1_d ;
//stage 2
always @(posedge clk or negedge rstn) begin
if (!rstn) d2 <= 'b0 ;
else if (en) d2 <= s1_out ;
end
always @(posedge clk or negedge rstn) begin
if (!rstn) d2_d <= 'b0 ;
else if (en) d2_d <= d2 ;
end
wire [NOUT-1:0] s2_out = d2 - d2_d ;
//stage 3
always @(posedge clk or negedge rstn) begin
if (!rstn) d3 <= 'b0 ;
else if (en) d3 <= s2_out ;
end
always @(posedge clk or negedge rstn) begin
if (!rstn) d3_d <= 'b0 ;
else if (en) d3_d <= d3 ;
end
wire [NOUT-1:0] s3_out = d3 - d3_d ;
//tap the output data for better display
reg [NOUT-1:0] dout_r ;
reg valid_r ;
always @(posedge clk or negedge rstn) begin
if (!rstn) begin
dout_r <= 'b0 ;
valid_r <= 'b0 ;
end
else if (en) begin
dout_r <= s3_out ;
valid_r <= 1'b1 ;
end
else begin
valid_r <= 1'b0 ;
end
end
assign dout = dout_r ;
assign valid = valid_r ;
endmodule
顶层例化
按信号的流向将积分器、抽取器、梳状器分别例化，即可组成最后的 CIC 滤波器模块。
梳状滤波器的最终输出位宽一般会比输入信号小一些，这里取 17bit。当然输出位宽完全可以与输入数据的位宽一致。
module cic #(parameter NIN = 12, parameter NMAX = 21, parameter NOUT = 17) ( input clk, input rstn, input en, input [NIN-1:0] din, input valid, output [NOUT-1:0] dout); wire [NMAX-1:0] itg_out ; wire [NMAX-1:0] dec_out ; wire [1:0] en_r ; integrator #(.NIN(NIN), .NOUT(NMAX)) u_integrator ( .clk (clk), .rstn (rstn), .en (en), .din (din), .valid (en_r[0]), .dout (itg_out)); decimation #(.NDEC(NMAX)) u_decimator ( .clk (clk), .rstn (rstn), .en (en_r[0]), .din (itg_out), .dout (dec_out), .valid (en_r[1])); comb #(.NIN(NMAX), .NOUT(NOUT)) u_comb ( .clk (clk), .rstn (rstn), .en (en_r[1]), .din (dec_out), .valid (valid), .dout (dout)); endmodule
testbench
testbench 编写如下，主要功能就是不间断连续的输入 250KHz 与 7.5MHz 的正弦波混合信号数据。输入的混合信号数据也可由 matlab 生成，具体过程参考《并行 FIR 滤波器设计》一节。
module test ;
parameter NIN = 12 ;
parameter NMAX = 21 ;
parameter NOUT = NMAX ;
reg clk ;
reg rstn ;
reg en ;
reg [NIN-1:0] din ;
wire valid ;
wire [NOUT-1:0] dout ;
//=====================================
// 50MHz clk generating
localparam T50M_HALF = 10000;
initial begin
clk = 1'b0 ;
forever begin
# T50M_HALF clk = ~clk ;
end
end
//============================
// reset and finish
initial begin
rstn = 1'b0 ;
# 30 ;
rstn = 1'b1 ;
# (T50M_HALF * 2 * 2000) ;
$finish ;
end
//=======================================
// read cos data into register
parameter SIN_DATA_NUM = 200 ;
reg [NIN-1:0] stimulus [0: SIN_DATA_NUM-1] ;
integer i ;
initial begin
$readmemh("../tb/cosx0p25m7p5m12bit.txt", stimulus) ;
i = 0 ;
en = 0 ;
din = 0 ;
# 200 ;
forever begin
@(negedge clk) begin
en = 1 ;
din = stimulus[i] ;
if (i == SIN_DATA_NUM-1) begin
i = 0 ;
end
else begin
i = i + 1 ;
end
end
end
end
cic #(.NIN(NIN), .NMAX(NMAX), .NOUT(NOUT))
u_cic (
.clk (clk),
.rstn (rstn),
.en (en),
.din (din),
.valid (valid),
.dout (dout));
endmodule // test
仿真结果
由下图仿真结果可知，经过 CIC 滤波器后的信号只有一种低频率信号（250KHz），高频信号（7.5MHz）被滤除了。
但是波形不是非常完美，这与设计的截止频率、数据不是持续输出等有一定关系。
此时发现，积分器输出的数据信号也非常的不规则，这与其位宽有关系。
为了更好的观察积分器输出的数据，将其位宽由 21bit 改为 34bit，仿真结果如下。
此时发现，CIC 滤波器的数据输出并没有实质性的变化，但是积分器输出的数据信号呈现锯齿状，也称之为梳状。这也是梳状滤波器名字的由来。
FFT（Fast Fourier Transform），快速傅立叶变换，是一种 DFT（离散傅里叶变换）的高效算法。在以时频变换分析为基础的数字处理方法中，有着不可替代的作用