SciPy 插值

在数学的数值分析领域中，插值（英语：interpolation）是一种通过已知的、离散的数据点，在范围内推求新数据点的过程或方法。

简单来说插值是一种在给定的点之间生成点的方法。

例如：对于两个点 1 和 2，我们可以插值并找到点 1.33 和 1.66。

插值有很多用途，在机器学习中我们经常处理数据缺失的数据，插值通常可用于替换这些值。

这种填充值的方法称为插补。

除了插补，插值经常用于我们需要平滑数据集中离散点的地方。

1. 如何在 SciPy 中实现插值？

SciPy 提供了 scipy.interpolate 模块来处理插值。

2. 一维插值

该方法接收两个参数 x 点和 y 点。

返回值是可调用函数，该函数可以用新的 x 调用并返回相应的 y，y = f(x)。

对给定的 xs 和 ys 插值，从 2.1、2.2... 到 2.9：

from scipy.interpolate import interp1d
import numpy as np

xs = np.arange(10)
ys = 2*xs + 1

interp_func = interp1d(xs, ys)

newarr = interp_func(np.arange(2.1, 3, 0.1))

print(newarr)

输出结果为：

[5.2  5.4  5.6  5.8  6.   6.2  6.4  6.6  6.8]

注意：新的 xs 应该与旧的 xs 处于相同的范围内，这意味着我们不能使用大于 10 或小于 0 的值调用 interp_func()。

3. 单变量插值

在一维插值中，点是针对单个曲线拟合的，而在样条插值中，点是针对使用多项式分段定义的函数拟合的。

单变量插值使用 UnivariateSpline() 函数，该函数接受 xs 和 ys 并生成一个可调用函数，该函数可以用新的 xs 调用。

分段函数，就是对于自变量 x 的不同的取值范围，有着不同的解析式的函数。

为非线性点找到 2.1、2.2...2.9 的单变量样条插值：

from scipy.interpolate import UnivariateSpline
import numpy as np

xs = np.arange(10)
ys = xs**2 + np.sin(xs) + 1

interp_func = UnivariateSpline(xs, ys)

newarr = interp_func(np.arange(2.1, 3, 0.1))

print(newarr)

输出结果为：

[5.62826474 6.03987348 6.47131994 6.92265019 7.3939103  7.88514634
   8.39640439 8.92773053 9.47917082]

4. 径向基函数插值

径向基函数是对应于固定参考点定义的函数。

曲面插值里我们一般使用径向基函数插值。

Rbf() 函数接受 xs 和 ys 作为参数，并生成一个可调用函数，该函数可以用新的 xs 调用。

from scipy.interpolate import Rbf
import numpy as np

xs = np.arange(10)
ys = xs**2 + np.sin(xs) + 1

interp_func = Rbf(xs, ys)

newarr = interp_func(np.arange(2.1, 3, 0.1))

print(newarr)

输出结果为：

  [6.25748981  6.62190817  7.00310702  7.40121814  7.8161443   8.24773402
   8.69590519  9.16070828  9.64233874]

显著性检验（significance test）就是事先对总体（随机变量）的参数或总体分布形式做出一个假设，然后利用样本信息来判断这个假设（备择假设）是否合理，即判断总体的真实情况与原假设是否有显著性差异。或者说，显著性检验要判断样本与我们对总体所做的假设之间的差异是纯属机会变异，还是由我们所做的假设与总体真实情况之间不一致所引起的。